Андрей Волконский родился в 1933 году в Женеве. Его отец — князь Михаил Петрович Волконский, мать Кира Георгиевна Петкевич (1911—1995). Ребенком играл свои импровизации Рахманинову. Учился у Дину Липатти.
   В 1947 его семья вернулась в Москву. В 1950—1954 Волконский учился в Московской консерватории (класс Ю. Шапорина), был отчислен. С 1956 года выступал как дирижёр и клавесинист, стал одним из пионеров возрождения интереса к старинной музыке. В 1965 году основал ансамбль «Мадригал». С декабря 1972 года жил на Западе, в основном — во Франции.
   Андрей Михайлович Волконский скончался 16 сентября 2008 года в городе Экс-ан-Прованс, на юге Франции. Отпевание с участием православного священника и хором из Ниццы состоялось 21 сентября, похороны — 22 сентября. Согласно его желанию, он был похоронен в склепе княжеского семейства Волконских на кладбище города Ментон, Франция, недалеко от границы с Италией, которую он очень любил, среди могил аристократов начала XX века.