см. условие или пост № 84.

Задача имеет решение.

Я же говорю, решил её самостоятельно только один ник.

Хотя решение (когда его сообщаешь) вызывает ожидаемую реакцию: и как я не сообразил?

Хороший вопрос, Бор.
А главное - ответив на который, ты и получишь искомое решение.

Повторюсь - никаких подвохов. Ни в условии, ни в решении.

Бор, не соглашусь.
Чёрным по белому написано:
вас построят в колонну по росту так, чтобы каждый последующий видел перед собой всех впередистоящих (т.е. первый самый высокий, сзади него - ниже, и смотрит в затылок первому и т.д. до 50-го).
С чего ты вдруг решил, что если их построить в колонну, они перестанут друг друга слышать?!
Вопрос слышат все, ибо о глухоте мудрецов нигде не сообщается.
И ответ также слышат все.
Вопрос о том, слышат ли звук отрубания головы - для решения задачи не принципиален.
Пусть слышат, если тебе так удобнее.

Для решения задачи есть условие - необходимое и достаточное.

Ладно, дотошный мой!
Пусть они стоят в метре друг от друга.
Полагаю, у них были достаточно зоркие глаза, чтобы узреть затылки друг друга на расстоянии 50 метров, а также они не страдали дефектами цветовосприятия, и отличали отчётливо черный цвет колпаков от белого.
И ещё полагаю, что на расстоянии 50 метров они друг друга таки слышали!

Устраивает?

Космополит, в задачке, имеющей в своей основе логическое решение, нет недостающих данных. Они могут быть только избыточны!

Да, ещё небольшая подсказка - обрати внимание на число 50.
Оно тоже задано неспроста.
Не само число, а некоторое его свойство.

Бор, есть фраза : каждый видит всех впереди стоящих

Можно ещё задать кучу вопросов, а не заслоняет ли видимость, какова была погода в тот день - ясно или дождливо и т.д.
Но, по моему разумению, в этой фразе всё предельно ясно.

Бор, прежде всего - ответь себе на простой вопрос: у кого из мудрецов наиболее полная информация перед глазами?

Ну, давай начнём с того, что совершенно точно пятидесятый мудрец видит перед собой ровно 49 колпаков.

При этом он тоже видит совершенно точно, сколько именно надето чёрных и сколько именно надето белых колпаков.

Теперь рассмотри число 49 с точки зрения возможных комбинаций белых и чёрных колпаков.

Допустим, распределение может быть такое:
14 черных + 35 белых = 49

а может быть и иное:
42 чёрных + 7 белых = 49

А может быть и третье:

31 чёрный + 18 белых = 49

Как видишь, цифры (количественная характеристика) могут быть разные, но что всегда остаётся неизменным при распределении колпаков, если их 49?
На какие две принципиальные группы делятся эти числа, т.е. какая качественная характеристика не меняется при любом распределении колпаков в данном случае?

Найти эту качественную характеристику - найдёшь решение.

Отредактировано russkaya (02-11-2009 17:23:13)

Ребят, при произвольном распределении колпаков по цветам количественное соотношение чёрных и белых м.б. любое.
Но для 49-ти колпаков, что видит последний в строю мудрец, при любом распределении они разделятся всегда на чётное количество и нечётное количество, ибо само число 49 - нечётное.

Посему в основу договора между мудрецами о том, какого рода информацию должен сообщить им 50-тый мудрец, д.б. такая: назвать в качестве его ответа цвет тех колпаков, которые, например, чётные.
Вот посмотрел 50-тый на весь строй, посчитал и те, и эти колпаки, видит, что чёрных колпаков - чётное число и говорит: "чёрный".

Что делает 49-тый?
Начинает считать!
Если перед ним - чётное количество чёрных колпаков, то на нём, естественно, белый.
Если перед ним - НЕчётное количество чёрных колпаков, то на нём - чёрный, ибо чёрных д.б. чётное число.

48-ой поступает по тому же алгоритму + учитывает полученную информацию от 49-го о цвете его колпака.
Если он видит перед собой чётное количество чёрных и знает, что сзади, у 49-того - тоже чёрный, то у него - тоже должен быть чёрный, потому что чёрных д.б. чётное чило.
Если видит перед собой нечётное количество чёрных да + чёрный у 49-того сзади, то у него, понятное дело,белый.
И так далее, по всей цепочке.

ps. Задачка, Бор, логическая, ибо рассуждения в ней - первое, а арифметика - уже второе, ибо в логических рассуждениях находишь принцип решения.
Ну а математика логике не помеха, а подспорье!

Отредактировано russkaya (03-11-2009 10:14:00)

Можно уточнение?
Понятно, что если монеты целые (не делимые), то решения нет, ибо решение ур-я х + 2х = 20 целого числа не имеет.

Можно монеты "разделить" на равные части, скажем, на 1/3?
Если да, то решение такое:
20 частей (по 1/3 монеты) в одном мешке, 40 частей (в два раза больше, как по условию) (по 1/3 монеты) в другом мешке, в сумме это 60 частей по 1/3 монеты, или 20 целых монет.

Отредактировано russkaya (18-11-2009 11:45:40)

Если неделимые, то я теряюсь в нахождении такого распределения, удовлетворяющего условию, ибо ближайшее к 20 распределение будет

6 + 12 = 18 монет

7 + 14 = 21 монета.

Можно, конечно, извратиться, и положить в мешки по 6 и 12 монет, мешки завязать, а две недостающие (для первого случая) положить на мешки сверху!

Отредактировано russkaya (18-11-2009 12:30:43)

Задачка известная, опоздал с выкладыванием!

?!
Когда НЕ угадавшему свой цвет пятидесятому топором снесут голову, об этом печальном событии узнают (вернее, услышат) все, а не только 49-тый. Это во-первых.
А во-вторых, 49-тому эта информация ни к чему совершенно, поскольку к определению цвета своего колпака, как и к определению цвета своих колпаков всеми остальными, она не имеет ровно никакого значения.